Felhajtóerő (aerodinamika)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Lift.png/300px-Lift.png)
Az (aero)dinamikus felhajtóerő áramló közegbe helyezett testre ható erőnek az a komponense, mely merőleges az áramlás irányára. Az áramlás irányával párhuzamos erőkomponens neve közegellenállás. Felhajtóerőnek azért nevezzük, mert a levegőnél nehezebb repülőgépek felemelkedését és levegőben maradását ennek az erőnek a tervszerű kihasználásával érik el.
A dinamikus felhajtóerő nem tévesztendő össze a (hidro)sztatikus felhajtóerővel, amely a közegbe (folyadékba vagy gázba) merülő testre hat, és aminek nagyságát Arkhimédész törvénye írja le. Ez a sztatikus felhajtóerő tartja a víz felszínén a hajókat, és emeli fel a léghajót.
A felhajtóerő számítása
[szerkesztés]Az áramlásba helyezett test közelében a közeg sebessége általában nő. Bernoulli törvénye értelmében a sebesség növekedésével a nyomás csökken. Ideális folyadékban (a levegő a hangsebességnél kisebb sebességeknél összenyomhatatlan közegként, folyadékként viselkedik) a szárnyfelület egy pontjára így írható fel Bernoulli törvénye:
- ,
ahol
- a közeg sebessége a szárnyprofil adott pontjánál,
- nyomás a szárnyprofil adott pontjánál,
- közeg sebessége a szárny által nem zavart távolságban,
- nyomás a szárny által nem zavart távolságban,
- a közeg sűrűsége.
A nyomáskülönbség így írható:
- .
ahol
Ha a pontról pontra változó felületi nyomás áramlás irányára merőleges komponenseinek átlagát vesszük, akkor az szárnyfelületre ható felhajtóerő a következőképpen számítható:
- ,
ahol
- a felhajtóerő tényező,
- pedig a szárny vízszintes síkra vetített területe.
A felhajtóerő kialakulása valóságos, viszkózus folyadékoknál bonyolultabb jelenség, ezért a felhajtóerő tényező nemcsak a szárnyprofil alakjától, hanem a Reynolds-számtól is függ. A dimenzió nélküli Reynolds-szám esetünkben így számítható:
- ,
ahol
- a szárnyprofil húrhossza,
- a kinematikai viszkozitás.
Azonos Reynolds-számú áramlások hasonlóak, ez például egyszerűen azt jelenti, hogy két szárny, melyek geometriailag hasonlóak és olyan áramlásba helyezzük, melyeknél a Reynolds-számuk megegyezik, felhajtóerő tényezőjük azonos. Ez lehetővé teszi a felhajtóerő tényezőnek szélcsatornában, kísérleti körülmények között empirikus mérésekkel való meghatározását.
A légerőnek a másik komponensére, a közegellenállásra hasonló összefüggés írható fel:
- ,
ahol
- az ellenállás tényező.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Lift-drag.svg/200px-Lift-drag.svg.png)
A felhajtóerő-tényező a Reynolds-számon kívül a szárnyprofil alakjától, a szárnyfelület érdességétől és az állásszögtől függ. Általában mennél íveltebb a szárnyszelvény, annál nagyobb felhajtóerő ébred rajta. Kis sebességre tervezett repülőgépeknek ívelt szárnyszelvényt szánnak, hogy ne legyen szükség túlságosan nagy felületű szárnyra. Ezeknek a szelvényeknek azonban nagy az ellenállás tényezője, ezért nagysebességű repülőgépek szárnyszelvénye kis íveltségű és vékony, de itt a nagy sebesség miatt kis felhajtóerő tényező is elegendő. A felhajtóerőhöz a szárnyon kívül a repülőgép más részei is hozzájárulnak, a nagysebességű repülőgépeknél ez jelentős rész lehet.
Nagysebességű repülőgépeknél előny volna, ha a szárnyprofil alakja a sebességtől függően változtatható lenne: nagy sebességnél vékony és kis íveltségű, leszállásnál és felszállásnál, amikor a repülőgép sebessége kicsi, pedig íveltebb. Ilyen szerkezetet nehéz készíteni, gyakorlatilag úgy közelítik, hogy a repülőgépek szárnyát ívelőlappal, illetve fékszárnnyal szerelik fel, ezt működtetve megnő a szárny íveltsége és esetleg felülete is, nagyobb sebességnél pedig behúzható a szárnyba. Az ívelőlap nem tévesztendő össze a fékszárnnyal - bár funkciójuk majdnem azonos - az előbbit, egyszerű felépítése miatt, könnyű kisgépeknél illetve vitorlázógépeknél használják, míg a fékszárny a nagyobb, nehezebb gépeknél használatos. A fékszárny, illetve az ívelőlap előnyös tulajdonságait egyaránt használják a felszálláskor gyorsuló, illetve a leszálláskor lassuló repülés közben megnövekedett felhajtóerő-igény előállítására, illetve az átesés elkerülésére. A féklap az előzőektől eltérően egy harmadik szárnymechanikai eszköz, amely kifejezetten áramlásrontó hatása miatt alkalmas a felhajtóerő drasztikus csökkentésére, vitorlázógépek esetén a leszálláshoz szükséges lassításhoz, nagyobb gépek esetén a kifutópályán megtett féktáv csökkentéséhez használják. További részletek a szárny szócikkben olvashatók.
A szárnyprofilok adatait tartalmazó táblázatok a felhajtóerő tényezőt és az ellenállás tényezőt síkbeli áramlás esetére adják meg. Ez idealizált viszonyokat jelent, mert ilyen áramlás elvileg csak végtelen fesztávolságú szárnynál alakulhat ki. A valóságos szárnyaknál a szárnyvégeken a szárny alatti és feletti nyomás kiegyenlítődni törekszik, ezért a felhajtóerő és az ellenállás is eltér az ideálistól.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Polar.svg/150px-Polar.svg.png)
Piros - cy
Kék - cM
1 - leválás a szívott oldalon
2 - leválás a nyomott oldalon
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Polar1.svg/150px-Polar1.svg.png)
Fekete - sima szárny
Kék - Érdes szárny
A felhajtóerő nyomatéka
[szerkesztés]A légerők támadási pontja a sebességgel és az állásszöggel szintén változik. Ennek helyét közvetve azzal a nyomatékkal szokás megadni, melyet egy a kilépőélen ébredő erő fejtene ki a belépőél, mint forgástengely körül:
- ,
és a nyomaték:
- ,
ahol a nyomatéki tényező.
A poláris diagram
[szerkesztés]A Lilienthal-féle poláris diagramban a különböző állásszöghöz tartozó tényezőt ábrázolják a és függvényében. A poláris diagram nem a végtelen nagy fesztávolságú szárny tényezőit, hanem az adott oldalviszonyú szárny adatait tartalmazza. Minden egyes állásszög értékhez a poláris diagram egy-egy pontja tartozik. Látható, hogy az állásszög növelésével a felhajtóerő tényező egy darabig nő, elér egy maximális értéket, majd csökkenni kezd, ekkor válik le a szárnyszelvény szívott (repülőgépnél a felső) oldaláról az áramlás. Az állásszög csökkentésénél hasonlóan a felhajtóerő tényező előbb csökken, negatív értéket vesz fel, majd ismét leválás következik be, de most a szelvény nyomott oldalán. Ez a jelenség például műrepülést végző repülőgépeknél háton repülés esetén lehet érdekes.
A poláris diagram tengelyeit általában eltérő léptékkel rajzolják: az ellenállás tényező léptéke a felhajtóerő tényezőének tízszerese, a nyomatéktényező kétszerese szokott lenni.
A poláris görbe egy tetszőleges pontjához az origóból húzott egyenes szöge a siklószög, a szög tangense a siklószám:
Egyszerűbben kifejezve a siklószám azt mondja meg, hogy vitorlázva egy méter süllyedés közben a repülőgép mennyi utat tesz meg vízszintesen.
A siklószög elnevezés onnan ered, hogy egy repülőgép kikapcsolt motorral vitorlázó pályája a pilóta által beállított állásszög mellett pontosan ezzel a szöggel hajlik a vízszinteshez. A repülőgépek adatai között szereplő siklószögön a legkedvezőbb siklószöget kell érteni.
Magnus-effektus
[szerkesztés]Felhajtóerőt nemcsak merev szárny kelthet, hanem áramlásba helyezett forgó henger is. Ezt a jelenséget felfedezőjéről Magnus-effektusnak hívják. Áramlásba helyezett rá merőleges tengelyű álló henger körül az áramvonalak szimmetrikusak a sebesség irányára, felhajtóerő nem ébred. Ha valóságos nyugvó közegben a hengert tengelye körül megforgatják, a súrlódás folytán a közeg részecskéit a henger felülete magával ragadja és potenciálos örvényhez nagyon hasonló áramlás alakul ki a henger körül. A potenciálos örvény olyan áramlás, melynek áramvonalai koncentrikus körök és a közeg részecskéi saját tengelyük körül nem forognak.
Ha a forgó hengert állandó sebességű közegáram is megfújja, a két áramlás szuperponálódik, az eredő áramlás aszimmetrikus lesz, az egyik oldalon a két sebesség összegeződik, ezért Bernoulli törvénye szerint itt a nyomás lecsökken, a másik oldalon a sebességek különbsége képződik, a nyomás megnő, a két hatás eredője felhajtóerő formájában jelentkezik:
- ,
ahol
- a henger magassága,
- a cirkuláció.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Streamlines_around_a_NACA_0012.svg/302px-Streamlines_around_a_NACA_0012.svg.png)
Kutta-Zsukovszkij-tétel
[szerkesztés]Kutta és Zsukovszkij tétele szerint súrlódás és leválásmentes áramlásban az áramlásba helyezett szárnyon ébredő felhajtóerő megegyezik az előzőekkel, azzal a különbséggel, hogy a méret ebben az esetben a szárny fesztávolságát jelenti. Súrlódásmentes áramlás esetén a henger körüli áramlás matematikailag egyszerűen számítható és így a Magnus-effektus felhajtóereje is meghatározható. Zsukovszkij a Magnus-effektus és az ívelt szárny körüli áramlás hasonlósága alapján dolgozta ki az első használható módszert a szárnyprofil felhajtóerejének számítására, a konform leképzést.
A szárny körüli örvény jelenléte közvetlenül is megfigyelhető. A repülőgép indulásakor egy örvénypár keletkezik, az egyik az úgynevezett indulási örvény mely a szárnyat elhagyja, a másik pedig a szárny körüli kötött örvény, mely a felhajtóerőt okozza. Örvények mindig párban keletkeznek ellentétes forgásiránnyal.
Impulzustétel
[szerkesztés]A szárny az áramlás irányát eltéríti. Az impulzustétel szerint a felhajtóerő:
- ,
ahol
- az eltérített levegő térfogatárama
- , az eltérített levegőáram sebességének függőleges összetevője.
Források
[szerkesztés]- Dr. Gruber József, Blahó Miklós: Folyadékok mechanikája. Tankönyvkiadó, Budapest, 1965.
- Willi Bohl: Műszaki áramlástan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 9631044831
- Pattantyús: Gépész- és villamosmérnökök kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.